奇异值分解

奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD

$$ M_{(m\times{n})} = U_{(m\times{m})} \Sigma_{(m\times{n})} V_{(n\times{n})}^{*} $$

  • 其中
    • $M$ 为任意矩阵
    • $\Sigma$ 为非负实数对角矩阵,对角线上的元素 $\Sigma_{ii}$ 为 $M$ 的奇异值
    • $U$ 为酉矩阵(即共轭转置等于逆矩阵,在实数域中相当于正交矩阵)
      • $U$ 的列向量是 $MM^*$ 的特征向量
    • $V^{*}$ 为 $V$ 的共轭转置,是一个酉矩阵
      • $V$ 的列向量是 $M^*M$ 的特征向量

参考