题目描述

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给你两个单词 word1word2,请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

  1. 插入一个字符;
  2. 删除一个字符;
  3. 替换一个字符。

示例 1:

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3
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6
输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

1
2
3
4
5
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输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解法 1:动规

动规三部曲:

  1. 找动规矩阵:对于矩阵 dp 上的元素 dp[i][j] ,它表示从 word1i 位置到 word2j 位置所需要的最少步数。
  2. 找递推关系式:存在两种情况
    • word1[i] == word2[j] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
    • word1[i] != word2[j] 时,dp[i][j] 应该为以下三种操作的最小值:
      1. 插入:dp[i][j - 1]) + 1
      2. 删除:dp[i - 1][j] + 1
      3. 替换:dp[i - 1][j - 1] + 1
  3. 找初始值
    • i = 0 时,dp[0][j] 初始化为 j
    • j = 0 时,dp[i][0] 初始化为 i

假设字符串长度分别为 $m$、$n$,那么

  • 时间复杂度为 $O(mn)$,填 DP 矩阵;
  • 空间复杂度为 $O(mn)$,保存 DP 矩阵(可以优化为 $\min (m, n)$)。

实现与结果如下:

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class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        m, n = len(word1), len(word2)

        # Init
        # dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        # for i in range(m + 1):
        #     dp[i][0] = i
        # for j in range(n + 1):
        #     dp[0][j] = j

        # Init (One line)
        dp = [[i for i in range(n + 1)]] + [([j + 1] + [0] * n) for j in range(m)]

        # Forward
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1

        return dp[-1][-1]
  • 执行用时:200 ms,在所有 Python3 提交中击败了 69.51% 的用户。
  • 内存消耗:17.4 MB,在所有 Python3 提交中击败了 5.00% 的用户。