题目描述

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假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0, 1, 2, 4, 5, 6, 7] 可能变为 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] )。

搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 $O(\log n)$ 级别。

示例 1:

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输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

1
2
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

解法 1:二分查找

题目中要求时间复杂度是 $O(\log n)$,那么只能用二分查找法。需要判断在查找中间的数之后,应该继续搜索前面的一半还是后面的一半?

由于原数组是从小到大排列的,且切一刀变成两串(假设为 AB)之后再次拼接(假设为 BA),此时 AB 的内部都是有序的,且 B 的数都比 A 的数大,若中间的数是 s ,那么

  • 假如 sBA 的第一个数大,说明 BA 长,s 的左边是有序的,例如「3 4 5 6 7 | 1 2」;
  • 假如 sBA 的第一个数小,说明 BA 短,s 的右边是有序的,例如「6 7 | 1 2 3 4 5」;
  • 此时可以根据有序的一半来判断要搜索的 target 存在于哪一边,然后继续搜索。

假设数组长度为 $n$,那么

  • 时间复杂度为 $O(\log n)$,二分查找时间复杂度;
  • 空间复杂度为 $O(1)$,常数空间。

实现与结果如下:

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class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            m = (l + r) // 2
            if nums[m] == target:
                return m
            if nums[m] < nums[l]:  # Right side is ordered
                if nums[m] < target <= nums[r]:
                    l = m + 1
                else:
                    r = m - 1
            else:  # Left side is ordered
                if nums[l] <= target < nums[m]:
                    r = m - 1
                else:
                    l = m + 1
        return -1
  • 执行用时:40 ms,在所有 Python3 提交中击败了 73.90% 的用户。
  • 内存消耗:13.6 MB,在所有 Python3 提交中击败了 7.69% 的用户。